Analítica de datos aplicada a estudios sobre desarrollo

Introducción a las técnicas multivariantes no supervisadas

Proceso de analítica

Wickham, H. y otros (2023)

MÉTODOS MULTIVARIANTES

Modelos de analítica

ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES

Objetivo general

Método para reducir la dimensionalidad de los datos conservando la mayor cantidad de información. El método se debe usar cuando las variables son cuantitativas y existe presencia de correlación

Objetivos específicos

  • Visualizar patrones: Sirve para visualizar la estructura de los datos y detectar patrones emergentes.

  • Construir de índices sintéticos: Las variables originales se resumen en un conjunto menor de componentes principales que contienen información de todas las variables.

  • Identificar factores clave: Identifica los factores principales que explican los cambios relacionados con el tema de interés.

  • Identificar grupos: Ayuda a identificar grupos de individuos que comparten características similares.

¿Cómo funciona la técnica?

Componentes principales

Reproducir la matriz original usando menos dimensiones

Problema de optimización

Enfoque de Hotelling (1933) vs Pearson (1901)


Teorema de la factorización - SDV

Reproducir la matriz original con menos dimensiones.


Esquema de las componentes


Resumen

Interpretación en el espacio de las componentes

Interpretación en el espacio de las componentes

Ejemplo

El conjunto de datos RESUMEN.sav contiene un preprocesamiento obtenido de la GEIH del DANE a nivel departamental para algunas variables de interés.


library(pacman)
p_load(tidyverse, janitor,
       FactoMineR, factoextra, Factoshiny, 
       skimr, corrplot, psych, gt, gtsummary, haven)

url <- "https://github.com/jgbabativam/AnaDatos/raw/main/datos/RESUMEN.sav"
datos <- read_sav(url) |> as_factor()


Use el comando glimpse() y skim() para explorar el conjunto de datos.

Preparación del conjunto de datos


datos <- datos |> 
         column_to_rownames(var = "DPTO")


Observe que el conjunto de los datos está conformado únicamente por variables cuantitativas.

Analice los resultados

res <- PCA(datos, scale.unit = T, graph = F)
fviz_screeplot(res, addlabels = TRUE, ylim = c(0, 60))

Primer plano factorial para las variables

fviz_pca_var(res, 
             col.var="contrib",
             gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
             repel = TRUE)

Primer plano factorial para los individuos

fviz_pca_ind(res, col.ind = "cos2",
             gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
             repel = TRUE)

Biplot

fviz_pca_biplot(res, repel = TRUE, col.ind = "blue", col.var = "red")

Construcción de índices sintéticos


Tenga en cuenta que:

\[\mathbf{Y} = \mathbf{XV}\]


De manera que la matriz \(\mathbf{V}\) son los ponderadores de las variables en la matriz \(\mathbf{X}\), con lo cual \(\mathbf{Y}\) es un índice que resume la información contenida en las variables originales.

Complementos

  • Explore el peso de las variables mediante la función PCA(datos) del paquete FactoMineR.

  • Construya un índice a partir de la primera componente principal

  • Use la función Factoshiny(datos) y ajuste los parámetros del modelo.

ANÁLISIS DE CORRESPONDENCIAS

Análisis de correspondencias


El PCA se usa para tratar variables cuantitativas que tienen algún grado de asociación lineal. De otra parte, el análisis de correspondencias es un método que surge de las tablas de contingencia y permite estudiar las relaciones entre variables cualitativas. Este análisis permite:

  • Identificar patrones de asociación entre variables categóricas.
  • Hacer una reducción de la dimensionalidad.
  • Observar la proximidad entre individuos y entre variables.
  • Hacer un pre-procesamiento para el análisis de clúster.

Estructura del conjunto de datos


Funcionamiento del análisis de correspondencias


Generación de tablas de contingencia

Al realizar la operación \(\mathbf{X}^T\mathbf{X}\) se llega a la matriz que concatena todas las tablas de contingencia entre pares de variables, denominada matriz de Burt

Proyección sobre el espacio factorial

Ejemplo

El conjunto de datos corresp.sav contiene 50 respuestas de una encuesta.


library(pacman)
p_load(tidyverse, janitor, patchwork,
       FactoMineR, factoextra, Factoshiny, 
       skimr, corrplot, psych, gt, gtsummary, haven)

url <- "https://github.com/jgbabativam/AnaDatos/raw/main/datos/corresp.sav"
datos <- read_sav(url) |> as_factor()

Use glimpse() y skim() para explorar el conjunto de datos.

Preparación de los datos


datos <- datos |> 
         column_to_rownames(var = "encuesta")


  • Analice la asociación entre las variables cualitativas.

  • Explore la contribución y el coseno al cuadrado usando MCA(datos) del paquete FactoMineR.

Analice los resultados

res <- MCA(datos, graph = F)
fviz_screeplot(res, addlabels = TRUE, ylim = c(0, 40))

Análisis de las contribuciones

corrplot(res$var$contrib, is.corr=FALSE, tl.col = "black")

Análisis de los cosenos

corrplot(res$var$cos2, is.corr=FALSE, tl.col = "black")

Primer plano factorial

fviz_mca_var(res, repel = TRUE, col.var = "blue")

ESTUDIO DE CASO

Ambiente político

El ambiente político en el momento electoral es decisivo, identificar patrones y asociaciones en las opiniones resulta clave en las estrategias que se deben seguir durante la campaña. Considere el siguiente conjunto de datos obtenido de una muestra aleatoria de 300 personas y construya el perfil de los candidatos a partir de un análisis de correspondencias.

library(pacman)
p_load(tidyverse, janitor,
       FactoMineR, factoextra, Factoshiny, 
       skimr, corrplot, psych, gt, gtsummary, haven)

url <- "https://github.com/jgbabativam/AnaDatos/raw/main/datos/RESUMEN.sav"
datos <- read_sav(url) |> as_factor()

GRACIAS!

Referencias

  • Husson, F., Lê, S., & Pagès, J. (2017). Exploratory multivariate analysis by example using R. CRC press.

  • Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., Anderson, R. E., & Tatham, R. L. (2006). Multivariate data analysis 6th Edition. https://doi.org/10.1201/9780367409913

  • Aldás Manzano, J., & Uriel Jiménez, E. (2017). Análisis multivariante aplicado con R. Ediciones Paraninfo, SA.